Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

1. Eine Gruppe ${}G$ ist ein Monoid, in dem jedes Element ein inverses Element besitzt.
2. Ein Element ${}t\in R$ heißt gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},\ldots ,a_{n}$, wenn ${}t$ jedes ${}a_{i}$ teilt.
3. Man nennt

   ${}{\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}={\left\{a+b\mid a\in {\mathfrak {a}},\,b\in {\mathfrak {b}}\right\}}\,$

   die Summe der Ideale ${}{\mathfrak {a}}$ und ${}{\mathfrak {b}}$.

4. Zu einem Integritätsbereich ${}R$ ist der Quotientenkörper ${}Q(R)$ als die Menge der formalen Brüche

   ${}Q(R)={\left\{{\frac {r}{s}}\mid r,s\in R,\,s\neq 0\right\}}\,$

   mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.

5. Eine Familie ${}v_{i}$, ${}i\in I$, von Vektoren in ${}V$ heißt Basis, wenn diese Vektoren linear unabhängig sind und ein Erzeugendensystem bilden.
6. Eine Zahl ${}z\in {\mathbb {C} }\cong \mathbb {R} ^{2}\cong E$ heißt konstruierbar, wenn sie aus der Startmenge

   $\{0,1\}\subset \mathbb {R} \subset {\mathbb {C} }$

   mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.

Zur gelösten Aufgabe