Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}(N_{1},0_{1},\prime )$ und ${}(N_{2},0_{2},\star )$ Modelle für die natürlichen Zahlen. Dann gibt es genau eine (bijektive) Abbildung

   $\varphi \colon N_{1}\longrightarrow N_{2},$

   die das Zählen (also die ${}0$ und die Nachfolgerabbildung)

   respektiert.
2. Es sei ${}R$ ein kommutativer Halbring und ${}a,b\in R$. Ferner sei ${}n$ eine natürliche Zahl. Dann gilt

   $(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k}.$

3. Es sei ${}K$ ein archimedisch angeordneter Körper und es sei ${}x>0$. Dann gibt es eine natürliche Zahl ${}n\in \mathbb {N}$ mit ${}{\frac {1}{n}}\leq x$.

Zur gelösten Aufgabe