Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Unter einer Geraden in Punktvektorform versteht man einen affinen Unterraum ${}G\subseteq K^{n}$ der Form

   ${}G=P+Kv={\left\{P+sv\mid s\in K\right\}}\,$

   mit einem von ${}0$ verschiedenen Vektor ${}v\in K^{n}$ und einem Aufpunkt ${}P\in K^{n}$.

2. Die Matrix ${}M$ heißt invertierbar, wenn es eine Matrix ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ mit

   ${}A\circ M=E_{n}=M\circ A\,$

   gibt.

3. Eine Relation ${}R$ auf einer Menge ${}M$ ist eine Teilmenge der Produktmenge ${}M\times M$, also ${}R\subseteq M\times M$.
4. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
   1. Für alle ${}a,b\in {\mathfrak {a}}$ ist auch ${}a+b\in {\mathfrak {a}}$.
   2. Für alle ${}a\in {\mathfrak {a}}$ und ${}r\in R$ ist auch ${}ra\in {\mathfrak {a}}$.
5. Der durch einen Kreisbogen der Länge ${}\alpha \in [0,2\pi ]$ definierte Winkel heißt Winkel im Bogenmaß.
6. Der Logarithmus zur Basis ${}b$ ist die Umkehrfunktion zur reellen Exponentialfunktion zur Basis ${}b$.

Zur gelösten Aufgabe