Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

  1. Ein kommutativer, nullteilerfreier, von null verschiedener Ring heißt Integritätsbereich.
  2. Eine Sophie-Germain-Primzahl ist eine Primzahl mit der Eigenschaft, dass auch eine Primzahl ist.
  3. Zu einem Integritätsbereich ist der Quotientenkörper als die Menge der formalen Brüche

    mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.

  4. Man nennt einen -Modul, wenn eine Operation

    festgelegt ist, die folgende Axiome erfüllt (dabei seien und beliebig):

    1. ,
    2. ,
    3. ,
    4. .
  5. Unter einem Zahlbereich versteht man den ganzen Abschluss von in , wobei eine endliche Körpererweiterung ist.
  6. Zu einem effektiven Divisor

    nennt man

    das Ideal zum Divisor .