Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

1. Ein kommutativer, nullteilerfreier, von null verschiedener Ring heißt Integritätsbereich.
2. Eine Sophie-Germain-Primzahl ist eine Primzahl ${}p$ mit der Eigenschaft, dass auch ${}2p+1$ eine Primzahl ist.
3. Zu einem Integritätsbereich ${}R$ ist der Quotientenkörper ${}Q(R)$ als die Menge der formalen Brüche

   ${}Q(R)={\left\{{\frac {r}{s}}\mid r,s\in R,\,s\neq 0\right\}}\,$

   mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.

4. Man nennt ${}M$ einen ${}R$-Modul, wenn eine Operation

   $R\times M\longrightarrow M,\,(r,v)\longmapsto rv=r\cdot v,$

   festgelegt ist, die folgende Axiome erfüllt (dabei seien $r,s\in R$ und $u,v\in M$ beliebig):

   1. ${}r(su)=(rs)u$,
   2. ${}r(u+v)=(ru)+(rv)$,
   3. ${}(r+s)u=(ru)+(su)$,
   4. ${}1u=u$.
5. Unter einem Zahlbereich versteht man den ganzen Abschluss von ${}\mathbb {Z}$ in ${}L$, wobei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung ist.
6. Zu einem effektiven Divisor

   ${}D=\sum _{\mathfrak {p}}n_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}}\,$

   nennt man

   ${\left\{f\in R\mid \operatorname {div} (f)\geq D\right\}}$

   das Ideal zum Divisor ${}D$.

Zur gelösten Aufgabe