Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Ring ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen und und mit zwei ausgezeichneten Elementen und derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
    1. ist eine abelsche Gruppe.
    2. ist ein Monoid.
    3. Es gelten die Distributivgesetze, also und für alle .
  2. Für eine ungerade Zahl und eine ganze Zahl definiert man das Jacobi-Symbol, geschrieben , wie folgt. Es sei die Primfaktorzerlegung von . Dann setzt man
  3. Die Riemannsche -Funktion ist für mit Realteil durch

    definiert.

  4. Zu nennt man die Determinante der -linearen Abbildung

    die Norm von .

  5. Eine ganze Zahl heißt quadratfrei, wenn jeder Primfaktor von ihr nur mit einem einfachen Exponenten vorkommt.
  6. Man nennt die Anzahl der Elemente in der Klassengruppe von die Klassenzahl von .