Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. Der Exponent ${}\operatorname {exp} (G)$ von ${}G$ ist die kleinste positive Zahl ${}n$ mit der Eigenschaft, dass ${}x^{n}=1$ für alle ${}x\in G$ ist.
2. Eine Primzahl der Form ${}2^{s}+1$, wobei ${}s$ eine positive natürliche Zahl ist, heißt Fermatsche Primzahl.
3. Eine ${}R$-Algebra ${}A$ ist ein Ring mit einem fixierten Ringhomomorphismus ${}R\rightarrow A$.
4. Die Diskriminante von ${}b_{1},\ldots ,b_{n}$ wird durch

   ${}\triangle (b_{1},\ldots ,b_{n})=\det(S(b_{i}b_{j})_{i,j})\,$

   definiert.

5. Einen Integritätsbereich ${}R$ nennt man einen Dedekindbereich, wenn er noethersch und normal ist und wenn jedes von ${}0$ verschiedene Primideal darin maximal ist.
6. Ein effektiver Divisor ist eine formale Summe

   $\sum _{\mathfrak {p}}n_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}},$

   die sich über alle Primideale ${}{\mathfrak {p}}\neq 0$ aus ${}R$ erstreckt und wobei ${}n_{\mathfrak {p}}$ natürliche Zahlen sind mit ${}n_{\mathfrak {p}}=0$ für fast alle ${}{\mathfrak {p}}$.

Zur gelösten Aufgabe