Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Genau dann ist ${}a\in \mathbb {Z}$ eine Einheit modulo ${}n$ (d.h. ${}a$ repräsentiert eine Einheit in $\mathbb {Z} /(n)$), wenn ${}a$ und ${}n$ teilerfremd sind.
2. Für jede positive natürliche Zahl ${}n$ gibt es eine Primzahl zwischen ${}n+1$ und ${}2n$.
3. Es sei ${}A_{D}$ ein quadratischer Zahlbereich und sei ${}f\neq 0$ ein Element. Setze ${}{\mathfrak {a}}=(f)$. Dann gilt ${}N({\mathfrak {a}})=\mid \!N(f)\!\mid$.

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