Elementarmatrizen/Minimalpolynome/Aufgabe

Wir besprechen die Minimalpolynome zu den Elementarmatrizen.

a) Zeige, dass das Minimalpolynom einer Vertauschungsmatrix ${}V_{ij}$ gleich ${}X^{2}-1$ ist.

b) Zeige, dass das Minimalpolynom einer skalaren Elementarmatrix ${}S_{k}(s)$ mit ${}s\neq 1$ gleich

$X^{2}-(s+1)X+s$

ist.

c) Zeige, dass das Minimalpolynom einer Additionsmatrix ${}A_{ij}(a)$ von der Form

$(X-1)^{k}$

ist. Was ist dabei ${}k$?

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