Ein achsenparalleles Ellipsoid wird im
durch
-

mit
beschrieben. Es ist das
Bild
der
Einheitskugel
-

unter der
linearen Abbildung
-
also mit
,
und
.
Nach
Fakt
ist daher das Volumen dieses Ellipsoids gleich
-

Das Volumen der Einheitskugel ist
, siehe
Beispiel.