Elliptische Kurve/Absolute Galoisgruppe/Darstellung auf Tate-Modul/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}K\subseteq {\overline {K}}$ ein algebraischer Abschluss von ${}K$ und ${}E$ eine elliptische Kurve über ${}K$. Es sei ${}G_{{\overline {K}}{|}K}$ die absolute Galoisgruppe von ${}K$ und sei ${}\ell$ eine Primzahl.

Dann gibt es einen natürlichen Gruppenhomomorphismus

$G_{{\overline {K}}{|}K}\longrightarrow \operatorname {Aut} \,T_{\ell }(E),\,\sigma \longmapsto {\left({\left(P_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mapsto {\left(\sigma (P_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }\right)}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen