Elliptische Kurve/Dedekindbereich/Rationale Punkte/Gruppenhomomorphismus/Fakt/Beweis

Beweis

Die Abbildung gibt es aufgrund von Fakt. Da die Gruppenaddition unter Bezug auf Geraden definiert wird, und da, wieder nach Fakt, die Eigenschaft, auf einer Geraden zu liegen, unter der Reduktion erhalten bleibt, verträgt sich die Reduktion mit der Gruppenoperation. Dabei ist die Geradengleichung ${}rX+sY+tZ=0$ so anzusetzen, dass die Koeffizienten in ${}R_{\mathfrak {m}}$ teilerfremd sind.

Zur bewiesenen Aussage