Die Addition
wird gemäß
Fakt
durch
-
mit
beschrieben. Diese Terme kann man als funktionale Ausdrücke auf der affinen offenen Menge bzw. als Ringelemente in
-
bzw. im Tensorprodukt
-
auffassen, bei der letzten Interpretation geht es um den Ringhomomorphismus
-
der durch die Einsetzungen und festgelegt ist. Unter diesem Ringhomomorphismus wird nach
Fakt (5)
auf
abgebildet, wobei der nicht angeführte Term vor symmetrisch gebildet ist.
Der Term vor ist
Der Zähler links ist
Der Zähler rechts ist
Wir haben also eine Beschreibung der zurückgezogenen Differentialform der Gestalt
-
mit explizit bestimmten Polynomen
und
in . Für die Differentialform gilt
-
wobei einfach den Rückzug der Funktion bezeichnet, also einfach . In
Aufgabe
haben wir dies berechnet, es ist
-
mit
-
und
-
Die behauptete Gleichheit
-
ergibt sich somit
(für den -Anteil)
aus
-
Dies folgt nun direkt aus
und
.