Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Identität-Frobenius/Separabel/Fakt

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über dem endlichen Körper ${}K={\mathbb {F} }_{q}$ mit ${}q=p^{e}$ Elementen und es sei

$\Phi \colon E_{\overline {K}}\longrightarrow E_{\overline {K}}$

der ${}e$-te ${}{\overline {K}}$-lineare Frobenius.

Dann ist

$\operatorname {Id} _{E}-\Phi \colon E_{\overline {K}}\longrightarrow E_{\overline {K}}$

separabel.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen