Elliptische Kurve/Funktionenkörper/Erweiterung über X/Grad/Fakt/Beweis

Beweis

Die zugehörige Abbildung der Funktionenkörper ist durch

mit und gegeben. Nach Definition ist der Grad der Kurvenabbildung der Grad dieser Körpererweiterung. Es liegt das kommutative Diagramm

vor, wobei die vertikalen Einbettungen den Grad haben. Aufgrund der Gradformel genügt es, den Grad der oberen Körpererweiterung zu bestimmen. Dieser ist das behauptete Maximum nach Fakt.