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Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Verdoppelung/Ableitungseigenschaft/Aufgabe/Lösung
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Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Verdoppelung/Ableitungseigenschaft/Aufgabe
Es ist
(
x
4
−
2
a
x
2
−
8
b
x
+
a
2
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
)
′
=
(
4
x
3
−
4
a
x
−
8
b
)
(
x
3
+
a
x
+
b
)
−
(
x
4
−
2
a
x
2
−
8
b
x
+
a
2
)
(
3
x
2
+
a
)
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
=
4
x
6
+
4
a
x
4
+
4
b
x
3
−
4
a
x
4
−
4
a
2
x
2
−
4
a
b
x
−
8
b
x
3
−
8
a
b
x
−
8
b
2
−
3
x
6
+
6
a
x
4
+
24
b
x
3
−
3
a
2
x
2
−
a
x
4
+
2
a
2
x
2
+
8
a
b
x
−
a
3
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
=
x
6
+
5
a
x
4
+
20
b
x
3
−
5
a
2
x
2
−
4
a
b
x
−
a
3
−
8
b
2
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
{\displaystyle {}{\begin{aligned}&\,\,\,\,\,\,\,\left({\frac {x^{4}-2ax^{2}-8bx+a^{2}}{4(x^{3}+ax+b)}}\right)'\\&={\frac {(4x^{3}-4ax-8b)(x^{3}+ax+b)-{\left(x^{4}-2ax^{2}-8bx+a^{2}\right)}{\left(3x^{2}+a\right)}}{4(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {4x^{6}+4ax^{4}+4bx^{3}-4ax^{4}-4a^{2}x^{2}-4abx-8bx^{3}-8abx-8b^{2}-3x^{6}+6ax^{4}+24bx^{3}-3a^{2}x^{2}-ax^{4}+2a^{2}x^{2}+8abx-a^{3}}{4(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {x^{6}+5ax^{4}+20bx^{3}-5a^{2}x^{2}-4abx-a^{3}-8b^{2}}{4(x^{3}+ax+b)^{2}}}\,\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
