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Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Verdoppelung/Umformung/Aufgabe/Lösung
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Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Verdoppelung/Umformung/Aufgabe
In der ersten Komponente ist
9
x
4
+
6
a
x
2
+
a
2
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
−
2
x
=
9
x
4
+
6
a
x
2
+
a
2
−
8
x
(
x
3
+
a
x
+
b
)
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
=
9
x
4
+
6
a
x
2
+
a
2
−
8
x
4
−
8
a
x
2
−
8
b
x
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
=
x
4
−
2
a
x
2
−
8
b
x
+
a
2
4
(
x
3
+
a
x
+
b
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\frac {9x^{4}+6ax^{2}+a^{2}}{4(x^{3}+ax+b)}}-2x&={\frac {9x^{4}+6ax^{2}+a^{2}-8x{\left(x^{3}+ax+b\right)}}{4(x^{3}+ax+b)}}\\&={\frac {9x^{4}+6ax^{2}+a^{2}-8x^{4}-8ax^{2}-8bx}{4(x^{3}+ax+b)}}\\&={\frac {x^{4}-2ax^{2}-8bx+a^{2}}{4(x^{3}+ax+b)}}.\end{aligned}}}
In der zweiten Komponente ist
(
3
x
2
+
a
)
3
8
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
+
3
x
(
3
x
2
+
a
)
2
(
x
3
+
a
x
+
b
)
−
1
=
−
(
3
x
2
+
a
)
3
+
12
x
(
3
x
2
+
a
)
(
x
3
+
a
x
+
b
)
−
8
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
8
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
=
−
27
x
6
−
27
a
x
4
−
9
a
2
x
2
−
a
3
+
12
x
(
3
x
5
+
3
a
x
3
+
3
b
x
2
+
a
x
3
+
a
2
x
+
a
b
)
−
8
(
x
6
+
a
2
x
2
+
b
2
+
2
a
x
4
+
2
b
x
3
+
2
a
b
x
)
8
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
=
x
6
+
5
a
x
4
+
20
b
x
3
−
5
a
2
x
2
−
4
a
b
x
−
a
3
−
8
b
2
8
(
x
3
+
a
x
+
b
)
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}&\,\,\,\,\,\,\,{\frac {(3x^{2}+a)^{3}}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}+{\frac {3x(3x^{2}+a)}{2(x^{3}+ax+b)}}-1\\&={\frac {-(3x^{2}+a)^{3}+12x(3x^{2}+a)(x^{3}+ax+b)-8(x^{3}+ax+b)^{2}}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {-27x^{6}-27ax^{4}-9a^{2}x^{2}-a^{3}+12x(3x^{5}+3ax^{3}+3bx^{2}+ax^{3}+a^{2}x+ab)-8(x^{6}+a^{2}x^{2}+b^{2}+2ax^{4}+2bx^{3}+2abx)}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {x^{6}+5ax^{4}+20bx^{3}-5a^{2}x^{2}-4abx-a^{3}-8b^{2}}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}.\,\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
