Elliptische Kurve/L-Reihe/Alle a p sind 0/Aufgabe

Es sei ${}a_{1}=1$ und ${}a_{p}=0$ für alle Primzahlen ${}p$. Wir betrachten die Dirichletreihe

${}L(s)=\sum a_{n}n^{-s}\,$

zu multiplikativen Koeffizienten ${}a_{n}$. Zeige unter Verwendung von Aufgabe, dass

${}L(s)=\sum _{k\in \mathbb {N} _{+}}\lambda (k)k^{1-2s}\,$

ist, wobei

${}\lambda (k)={\begin{cases}1,{\text{ falls die Anzahl aller Primfaktoren von }}k{\text{ gerade ist}},\\-1{\text{ sonst}},\end{cases}}\,$

bezeichnet.

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