Es sei
eine
elliptische Kurve
über
, gegeben in
kurzer Weierstraßform
und
Zerlegungsform
mit
und
.
Wir setzen
und zerlegen
mit
-
![{\displaystyle {}M={\left\{P\in E(\mathbb {R} )\mid \lambda _{1}\leq x(P)\leq \lambda _{2}\right\}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a5cf53eb41656c3f95b29ca2e11dd21fff1b76f)
und
-
![{\displaystyle {}N={\left\{P\in E(\mathbb {R} )\mid x(P)\geq \lambda _{3}\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39daec45cc3c581043327ea726a0c36171b9cf0e)
- Zeige, dass durch
eine Bijektion zwischen
und
gegeben ist.
- Zeige, dass die Summe von zwei Punkten
in
liegt.
- Zeige, dass die Summe von zwei Punkten
wieder in
liegt.