Die Nullstellen des Polynoms X 3 + 2 {\displaystyle {}X^{3}+2} sind über C {\displaystyle {}{\mathbb {C} }} die komplexen Zahlen
wobei
eine dritte primitive Einheitswurzel bezeichnet. Es ist
und
Nach Fakt ist somit, da 2 3 {\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}} reell und die anderen Nullstellen nicht reell sind,
sind über 
die komplexen Zahlen
![{\displaystyle -{\sqrt[{3}]{2}},-\zeta _{3}{\sqrt[{3}]{2}},-\zeta _{3}^{2}{\sqrt[{3}]{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25b4e514cf6645ae084168a946871739e817b2d1)
![{\displaystyle {}-\zeta _{3}{\sqrt[{3}]{2}}=-{\frac {-1+{\sqrt {-3}}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}={\frac {1-{\sqrt {-3}}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2564330a52de37e752606e6e1f2e9ef5b36a963)
![{\displaystyle {}-\zeta _{3}^{2}{\sqrt[{3}]{2}}=-{\frac {-1-{\sqrt {-3}}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}={\frac {1+{\sqrt {-3}}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e710e14dfe013d6dbeea52899c95215b994cd6d1)
![{\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7045b852bf103b0f878521c0aa7b5b5e59cc2e72)
reell und die anderen Nullstellen nicht reell sind,
![{\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{2}{\left(E(\mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}}])\right)}=\{{\mathfrak {O}},\,(-{\sqrt[{3}]{2}},0)\}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f73a70f80b311d2d51973b32357163e020f9e15)
![{\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{2}{\left(E(\mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}},{\sqrt[{2}]{-3}}])\right)}=\{{\mathfrak {O}},\,(-{\sqrt[{3}]{2}},0),\,({\frac {1-{\sqrt {-3}}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}},0),\,({\frac {1+{\sqrt {-3}}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}},0)\}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8c1d69a1a40dbd791c50a814eb969b7ac3cacac)
