Elliptische Kurve/Y^2 ist X^3+X/Reelle und komplexe 2-Torsion/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}X^{3}+X=X(X^{2}+1)=X(X+{\mathrm {i} })(X-{\mathrm {i} })\,.$

Über ${}\mathbb {R}$ ist somit nach Fakt

${}\operatorname {Tor} _{2}{\left(E(\mathbb {R} )\right)}=\{{\mathfrak {O}},\,(0,0)\}\,$

und über ${}{\mathbb {C} }$ ist

${}\operatorname {Tor} _{2}{\left(E({\mathbb {C} })\right)}=\{{\mathfrak {O}},\,(0,0),\,({\mathrm {i} },0),\,(-{\mathrm {i} },0)\}\,.$

Zur gelösten Aufgabe