Elliptische Kurve/Zahlkörper/Höhenfunktion/Abschätzung für Addition/Fakt

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über einem Zahlkörper ${}K$ und sei ${}P=(x,y,1)\in E$ ein fixierter Punkt aus ${}E(K)$.

Dann gibt es eine Konstante ${}C$ derart, dass für jeden Punkt ${}Q\in E(K)$ die absolute Höhe die Abschätzung

${}H(P+Q)\leq C\cdot H(Q)^{2}\,$

erfüllt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen