Elliptische Kurve/Zahlkörper/Reell zwei Komponenten/Gruppenkomponente/Aufgabe

Es sei eine elliptische Kurve über einem Zahlkörper , gegeben durch eine Gleichung

mit . Es sei eine reelle Einbettung fixiert und es sei die zugehörige reelle Kurve, vergleiche Aufgabe. Zeige, dass der Durchschnitt

mit derjenigen Komponente, die das neutrale Element enthält, eine Untergruppe von ist und dass eine kurze exakte Sequenz

vorliegt.