Elliptische Kurve/Zahlkörper/Reelle Einbettung/Nicht homöomorph/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über einem Zahlkörper ${}K$ und es seien

$\varphi _{1},\varphi _{2}\colon K\longrightarrow \mathbb {R}$

reelle Einbettungen. Zeige, dass die zugehörigen elliptischen Kurven ${}E(\mathbb {R} )_{1}$ und ${}E(\mathbb {R} )_{2}$ nicht homöomorph (als topologischer Raum mit der metrischen Topologie) und nicht isomorph (als Gruppe) sein müssen.

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