Elliptische Kurven/Morphismen/Summe/Explizit/Fakt

Es seien ${}E_{1}$ und ${}E_{2}$ elliptische Kurven über einem Körper ${}K$ und seien

$\theta _{1},\theta _{2}\colon E_{1}\longrightarrow E_{2}$

endliche Morphismen mit

${}\theta _{i}(x,y)=\left(f_{i}(x)+g_{i}(x)y,\,p_{i}(x)+q_{i}(x)y\right)\,$

(${}i=1,2$) im Sinne von Fakt.

Dann wird die Summe

$\theta _{1}+\theta _{2}\colon E_{1}\longrightarrow E_{2}$

durch ${}\left(f+gy,\,p+qy\right)$ mit

${}f=\,,$

${}g=\,,$

${}p=\,$

und

${}q=\,$

beschrieben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen