Endlichdimensionaler Vektorraum/Lineare Abbildung/Zwei Haupträume/Fakt

Zu einer linearen Abbildung ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$ und zwei Eigenwerten ${}\lambda \neq \delta$

haben die zugehörigen Haupträume den Durchschnitt ${}0$, also

${}\operatorname {Haupt} _{\lambda }(\varphi )\cap \operatorname {Haupt} _{\delta }(\varphi )=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen