Endliche Algebra über Körper/Kommutativ/Einheit und Nichtnullteiler/Aufgabe

Sei ${}K$ ein Körper und sei ${}A$ eine kommutative ${}K$-Algebra, die als ${}K$-Modul endlich sei. Zeige, dass ein Element ${}f\in A$ genau dann eine Einheit ist, wenn es ein Nichtnullteiler ist.

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