Bestimme für welche Primzahlen p {\displaystyle {}p} das Polynom X 2 + 3 ∈ Z / ( p ) [ X ] {\displaystyle {}X^{2}+3\in \mathbb {Z} /(p)[X]} irreduzibel ist bzw. in einfache Linearfaktoren zerfällt. Für welche Primzahlen ist Z ( p ) [ X ] / ( X 2 − 3 ) {\displaystyle {}\mathbb {Z} _{(p)}[X]/(X^{2}-3)} normal?
![{\displaystyle {}X^{2}+3\in \mathbb {Z} /(p)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/881051c9e74b9aae91d97ce9ac9ccc8b0dca2ec8)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} _{(p)}[X]/(X^{2}-3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c414b0bf74f8a51ce8e36a8c6699d2f460df2471)