Endliche Galoiserweiterung/Korrespondenz von Körpern und Gruppen/Fakt

Satz über die Galoiskorrespondenz

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit der Galoisgruppe ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$.

Dann sind die Zuordnungen

$M\longmapsto \operatorname {Gal} \,(L{|}M){\text{ und }}H\longmapsto \operatorname {Fix} \,(H)$

zueinander inverse Abbildungen zwischen der Menge der Zwischenkörper ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$, und der Menge der Untergruppen von ${}G$.

Bei dieser Korrespondenz werden die Inklusionen umgekehrt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen