Endliche Galoiserweiterung/Korrespondenz von Körpern und Gruppen/Fakt/Beweis

Beweis

Diese Abbildungen sind wohldefiniert und kehren nach Fakt die Inklusion um. Es sei ${}M$ ein Zwischenkörper. Nach Fakt ist ${}M\subseteq L$ eine Galoiserweiterung, also ist ${}\operatorname {Fix} \,(\operatorname {Gal} \,(L{|}M))=M$ nach Fakt.
Es sei nun ${}H$ vorgegeben mit dem Fixkörper ${}M=\operatorname {Fix} \,(H)$. Nach dem Satz von Artin ist ${}M\subseteq L$ eine Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}H=\operatorname {Gal} \,(L{|}M)$.

Zur bewiesenen Aussage