Satz von Artin/Fixkörper zu endlicher Gruppe/Gradgleichung/Fakt

Satz von Artin

Es sei ${}L$ ein Körper und sei ${}H\subseteq \operatorname {Aut} _{}^{}{\left(L\right)}$ eine endliche Untergruppe der Automorphismengruppe von ${}L$. Es sei ${}K=\operatorname {Fix} \,(H)$.

Dann ist

${}\operatorname {grad} _{K}L={\#\left(H\right)}\,.$

Insbesondere ist ${}K\subseteq L$ eine Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}H$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen