Endliche Galoiserweiterung/Zwischenkörper/Kompositum und Gruppendurchschnitt/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$ und es seien ${}H_{1},H_{2}\subseteq G$ Untergruppen mit den zugehörigen Fixkörpern ${}K_{1}=\operatorname {Fix} \,(H_{1})$ und ${}K_{2}=\operatorname {Fix} \,(H_{2})$. Zeige, dass das Kompositum

${}K_{1}K_{2}$ gleich dem Fixkörper von ${}H_{1}\cap H_{2}$ ist.

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