Endliche Körper/Erweiterung/Primitives Element/Potenz/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Z} /(p)\subseteq {\mathbb {F} }_{q}$ eine Erweiterung endlicher Körper mit ${}q=p^{e}$ und es sei ${}u$ eine primitive Einheitswurzel von ${}{\mathbb {F} }_{q}$. Was ist die erste Potenz ${}u^{n}$, ${}n\geq 1$,

die zu ${}\mathbb {Z} /(p)$ gehört? Ist dieses ${}u^{n}$ ein primitives Element von ${}{\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }$?

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