Endliche Körpererweiterung/C/Basis/Diskriminante/Einbettungsbeschreibungen/Fakt

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${}n$ und es sei ${}b_{1},\ldots ,b_{n}$ eine ${}\mathbb {Q}$-Basis von ${}L$. Es seien ${}\tau _{j}\colon L\rightarrow {\mathbb {C} }$ die ${}n$ verschiedenen Einbettungen in ${}{\mathbb {C} }$.

Dann ist

${}\triangle (b_{1},\ldots ,b_{n})={\left(\det \left(\tau _{j}(b_{k})\right)\right)}^{2}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen