Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten/Wirkung/Möglichkeiten/Aufgabe

Man gebe Beispiele für eine endliche Galoiserweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ mit zugehörigem Zahlbereich ${}R$ derart, dass der natürliche Gruppenhomomorphismus

$\operatorname {Gal} \,(K{|}\mathbb {Q} )\longrightarrow \operatorname {Aut} \,(R^{\times })$

1. bijektiv,
2. injektiv und nicht surjektiv,
3. surjektiv und nicht injektiv,
4. weder injektiv noch surjektiv

ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen