Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten/Wirkung/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung
- Sei . Da ist die Galoisgruppe trivial, die Einheitengruppe ist und die Automorphismengruppe der Einheitengruppe ist auch trivial, also liegt eine bijektive Abbildung der trivialen Gruppe in sich vor.
- Wir betrachten den fünften Kreisteilungsring . Es ist und nach Fakt ist die Einheitengruppe gleich . Deren Automorphismengruppe enthält die Untergruppe , und die natürliche Abbildung bewirkt eine Bijektion mit dieser Untergruppe, die Automorphismengruppe enthält aber auch noch die Negation, die nicht im Bild liegt.
- Es sei ein quadratischer Zahlbereich zu . Nach Fakt ist die Einheitengruppe gleich mit trivialer Automorphismengruppe, die Galoisgruppe ist hingegen zweielementig.
- So was wie . Fundamentaleinheit im Zwischenkörper.