Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten/Wirkung/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung


  1. Sei . Da ist die Galoisgruppe trivial, die Einheitengruppe ist und die Automorphismengruppe der Einheitengruppe ist auch trivial, also liegt eine bijektive Abbildung der trivialen Gruppe in sich vor.
  2. Wir betrachten den fünften Kreisteilungsring . Es ist und nach Fakt ist die Einheitengruppe gleich . Deren Automorphismengruppe enthält die Untergruppe , und die natürliche Abbildung bewirkt eine Bijektion mit dieser Untergruppe, die Automorphismengruppe enthält aber auch noch die Negation, die nicht im Bild liegt.
  3. Es sei ein quadratischer Zahlbereich zu . Nach Fakt ist die Einheitengruppe gleich mit trivialer Automorphismengruppe, die Galoisgruppe ist hingegen zweielementig.
  4. So was wie . Fundamentaleinheit im Zwischenkörper.