Nach
Fakt
ist endlich. Wir setzen
und
und müssen
zeigen. Nehmen wir also
an. Es sei eine
-Basis
von und die Elemente in der Galoisgruppe seien . Wir betrachten die Matrix
-
Ihr
Rang
ist maximal gleich , da sie nur Zeilen besitzt. Daher gibt es eine nichttriviale Relation zwischen den Spalten, sagen wir
-
wobei nicht alle gleich sind. Wir betrachten nun
-
wobei wir die Automorphismen als
Charaktere
von nach auffassen. Für ein beliebiges Element
schreiben wir
.
Mit diesen Bezeichnungen gilt
da ja wegen der obigen linearen Abhängigkeit die Zeilensummen
sind für jedes . Also liegt eine nicht-triviale Relation zwischen Charakteren vor, was
nach Fakt
nicht sein kann.