Endliche Körpererweiterung/Norm eines Elementes/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung. Zeige, dass die Norm

$N\colon L\longrightarrow K,\,f\longmapsto N(f),$

folgende Eigenschaften besitzt.

1. Es ist ${}N(fg)=N(f)N(g)$.
2. Für ${}f\in K$ ist ${}N(f)=f^{n}$, wobei ${}n$ den Grad der Körpererweiterung bezeichne.
3. Es ist ${}N(f)=0$ genau dann, wenn ${}f=0$ ist.

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