Endliche Körpererweiterung/Norm eines Elementes/Eigenschaften/Fakt/Beweis
Beweis
- Dies folgt aus dem Determinantenmultiplikationssatz und Fakt.
- Zu einer beliebigen Basis von wird die Multiplikation mit einen Element durch die Diagonalmatrix beschrieben, bei der jeder Diagonaleintrag ist. Die Determinante ist daher nach Fakt.
- Die eine Richtung ist klar, sei also . Dann ist eine Einheit in und daher ist die Multiplikation mit eine bijektive -lineare Abbildung , und deren Determinante ist nach Fakt.