Zu einer
linearen Abbildung
-
eines endlichdimensionalen -Vektorraumes in sich wird die
Determinante
und die
Spur
wie folgt berechnet. Man wählt eine
-Basis
und repräsentiert die lineare Abbildung bezüglich dieser Basis durch eine quadratische -Matrix
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mit und rechnet dann die Determinante aus. Es folgt aus
dem Determinantenmultiplikationssatz,
dass dies unabhängig von der Wahl der Basis ist. Die Spur ist durch
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gegeben, und dies ist
nach Aufgabe
ebenfalls unabhängig von der Wahl der Basis.