Endliche Körpererweiterung/Norm und Spur einer linearen Abbildung/Bemerkung

Zu einer linearen Abbildung

eines endlichdimensionalen -Vektorraumes in sich wird die Determinante und die Spur wie folgt berechnet. Man wählt eine -Basis und repräsentiert die lineare Abbildung bezüglich dieser Basis durch eine quadratische -Matrix

mit und rechnet dann die Determinante aus. Es folgt aus dem Determinantenmultiplikationssatz, dass dies unabhängig von der Wahl der Basis ist. Die Spur ist durch

gegeben, und dies ist nach Aufgabe ebenfalls unabhängig von der Wahl der Basis.