Endliche Körpererweiterung/Spurform/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis
  1. Die Bilinearität ergibt sich aus der -Linearität der Spur und die Symmetrie aus der Kommutativität der Multiplikation von .
  2. Sei von verschieden. Im separablen Fall ist die Spurabbildung nicht die Nullabbildung, es gibt also ein mit . Dann zeigt

    dass die Spurform nichtausgeartet ist.

  3. Ergibt sich unmittelbar aus den Definitionen.