Endliche Mengen/Abbildungen/Anzahl/Fakt/Beweis

Beweis

Ohne Einschränkung sei

${}L=\{1,2,\ldots ,\ell \}\,.$

Es gibt eine natürliche bijektive Abbildung

$\operatorname {Abb} \,{\left(L,M\right)}\longrightarrow \underbrace {M\times \cdots \times M} _{\ell {\text{ Faktoren}}},\,f\longmapsto \left(f(1),\,f(2),\,\ldots ,\,f(\ell )\right),$

was darauf beruht, dass eine Abbildung und eine vollständige Wertetabelle äquivalente Objekte sind. Daher folgt die Aussage aus Fakt bzw. dessen Verallgemeinerung auf eine mehrfache Produktmenge, siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage