(1). Für
ist

Wir wissen, dass
projektiv betrachtet gleich einem der Punkte, sagen wir gleich
, ist. Dies bedeutet, dass
und
den gleichen eindimensionalen Untervektorraum von
definieren, und daher ist
-

mit einem gewissen
. Da dies für jedes
gilt, und da die Wirkung von
auf der zugrunde liegenden Punktmenge
bijektiv ist, also in
die
(bis auf Streckung)
gleichen Linearfaktoren wie in
vorkommen, gilt
-

mit einem
. Wir betrachten die Zuordnung
-
Dies ist ein
Charakter,
wie man sieht, wenn man das Verhalten der einzelnen Faktoren betrachtet. Daher ist
eine Semiinvariante.
(2) ist ein Spezialfall von (1).
(3). Da
semiinvariant ist, ist insbesondere sein Nullstellengebilde, also die Vereinigung der Geraden zu den beteiligten Linearformen, invariant. Das Bild einer solchen Geraden unter
muss also eine der Geraden sein. Die Gleichheit von Geraden bedeutet aber, dass ihre zugehörigen Punkte auf der projektiven Gerade übereinstimmen.