Endlicher Körper/Glatte projektive Kurve/Stark semistabil/Grad 0/Endlich trivalisierbar/Fakt

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper (oder der algebraische Abschluss eines endlichen Körpers) und sei ${}X$ eine glatte projektive Kurve über ${}K$. Es sei ${}E$ ein Vektorbündel vom Grad ${}0$ über ${}X$. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

1. Das Bündel ${}E$ ist endlich trivialisierbar, d.h. es gibt einen endlichen surjektiven Morphismus

   $\varphi \colon Y\longrightarrow X$

   (${}Y$ ebenfalls eine glatte projektive Kurve) mit ${}\varphi ^{*}E$ trivial.

2. ${}E$ ist stark semistabil.
3. Es gibt ${}n>m$ mit ${}F^{n*}E\cong F^{m*}E$.

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