Endlicher Körper über Primkörper/Galois/Verschiedene Beweise/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}q=p^{e}$, ${}e\geq 1$, eine Primzahlpotenz. Beweise mit Hilfe der verschiedenen äquivalenten Eigenschaften aus Fakt, dass die Körpererweiterung ${}{\mathbb {F} }_{p}\subseteq {\mathbb {F} }_{q}$ galoissch ist.

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