Endlicher Maßraum/Integrierbare Funktionen/Supremumsnorm/Integral stetig/Aufgabe

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein endlicher Maßraum und sei ${}V$ der ${}\mathbb {R}$-Vektorraum der beschränkten integrierbaren Funktionen auf ${}M$, den wir mit der Supremumsnorm versehen. Zeige, dass

$V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,f\longmapsto \int _{M}fd\mu ,$

stetig ist.

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