Endomorphismen/Bijektiv/Geraden auf gleiche Geraden/Skalar/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und es seien

$\varphi ,\psi \colon V\longrightarrow V$

Automorphismen derart, dass für jeden Untervektorraum ${}U\subseteq V$ die Gleichheit ${}\varphi (U)=\psi (U)$ gilt. Zeige, dass ${}\varphi =a\psi$ mit einem ${}a\in K$ ist.

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