Endomorphismus/Eigenvektoren/Linear unabhängig/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Es seien ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ Eigenvektoren zu (paarweise) verschiedenen Eigenwerten ${}\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in K$.

Dann sind ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ linear unabhängig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen