Endomorphismus/Eigenwert und charakteristisches Polynom/Fakt

Satz über Eigenwerte und charakteristisches Polynom

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung.

Dann ist ${}\lambda \in K$ genau dann ein Eigenwert von ${}\varphi$, wenn ${}\lambda$ eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms ${}\chi _{\varphi }$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen