Endomorphismus/Exponent im Minimalpolynom/Geometrische Vielfachheit/Vergleich/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und ${}\lambda \in K$. Zeige, dass der Exponent, mit dem ${}X-\lambda$ im Minimalpolynom zu ${}\varphi$ vorkommt, sowohl kleiner als auch größer als die geometrische Vielfachheit von ${}\lambda$ sein kann.

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