Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Minimalpolynom/Teilbarkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}\mu$ das Minimalpolynom zu ${}\varphi$. Für ${}u\in U$ ist nach Fakt

${}\mu {\left(\varphi {|}_{U}\right)}(u)=\mu (\varphi )(u)=0\,.$

Daher annulliert ${}\mu$ den eingeschränkten Endomorphismus ${}\varphi {|}_{U}$ und daher ist ${}\mu$ ein Vielfaches des Minimalpolynoms von ${}\varphi {|}_{U}$.

Zur bewiesenen Aussage